okooo澳客 这个“几何疯东谈主”, 用一册教科书总揽了东谈主类想维两千年!

托勒密国王问他有莫得更浮浅的学几何风光，他说：陛下，通往几何莫得专为国王铺设的大路！

寰球好，我是你们的历史老司机。

今天我们聊的这位，可能是东谈主类历史上最“狠”的数学家——他的《几何原来》总揽了西方科学两千年，连牛顿、爱因斯坦皆是他的徒子徒孙。更狠的是，他用几条公理，把悉数这个词天地的顺次皆给安排了！

他等于被誉为“几何学之父”的——欧几里得。

一、一个“查无此东谈主”的超等大神

公元前325年支配，欧几里得降生在古希腊。具体哪天？不知谈。降生在哪？有说雅典的，有说提尔的，吵了两千年没效果。爹妈是谁？更不知谈。

这位大神的东谈主生经验，险些到了一种“查无此东谈主”的田地。

但就这样一个“查无此东谈主”的家伙，写了一册书，成了东谈主类历史上仅次于《圣经》的畅销书——从1482年初版印刷运行，重版了上千次，一直到19世纪末，欧洲学生的数学课上用的也曾他这套体系。

啥想法？等于你爷爷的爷爷的爷爷……往上数几十代，用的几何讲义和爱因斯坦小时候学的一模相同！

二、亚历山大港的“数学教父”

公元前300年支配，欧几里得被埃及国王托勒密一生请到了亚历山大港。其时的亚历山大港是什么方位？古希腊的“学术CBD”——领有寰宇上最大的藏书楼、最豪华的计议院、最顶尖的学者。

欧几里得就在这里开馆授徒，创办了亚历山大数学家数。他的提醒格调有个特质：不讲鬼话，只讲逻辑。

有学生刚学完第一定理，就问他：“安分，学这个能赚若干钱？”

欧几里得就地黑脸，扭头对仆东谈主说：“给他三个铜板，他非得从学问里取得实利。”

还有学生学了半天，越学越迷糊，问：“安分，这些定理记不住如何办？”

欧几里得冷冷回了一句：“几何无王者之路。”

这话自后被误传成托勒密国王问他有莫得捷径，他说：“通往几何莫得专为国王铺设的大路。”但无论哪种版块，核情预见就一个：学几何？给我老安分实推导，别想走捷径！

三、《几何原来》：一册“封神”两千年的教科书

欧几里得的代表作，等于那本《几何原来》（Elements）。

这书名听着挺谦善——“原来”，等于基础初学的预见。但开放一看，好家伙，13卷，465个命题，从点线面一直推到立体几何、数论、比例论，径直把古希腊数学的巅峰设立全塞进去了。

《几何原来》的结构，号称东谈主类想想史上的一个遗迹：

第一卷先给出23个界说：点是莫得部分的东西，线是莫得宽度的长度，面唯一长度和宽度……

然后给出5条公设：

1. 从淘气少量到淘气少量可作一条直线

2. 一条有限直线不错连续蔓延

3. 以淘气点为圆心，淘气距离为半径不错画圆

4. 悉数直角皆很是

5. 要是一条直线与两条直线相交，同侧内角和小于两直角，则这两条直线无尽蔓延后必在这一侧相交（这等于着名的“平行公设”）

再给出5条公理：

1. 等于同量的量互相很是

2. 等量加等量，和很是

3. 等量减等量，差很是

4. 互相重合的东西是很是的

5. 举座大于部分

就这13条基础规章（5公设+5公理+23个界说里的中枢），然后运行推导。第一条命题：在一个已知线段上作一个等边三角形。第二条命题：由一个已知点作一条线段等于已知线段……

就这样一条一条推下去，一直推到第465条——莫得任何一条是需要“我合计”的，全是“因为……是以……”推出来的。

这种“公理-定理”的演绎体系，等于欧几里得留给东谈主类最大的遗产。自后的牛顿写《当然玄学的数学旨趣》，斯宾诺莎写《伦理学》，全照着这个模板来——先立几条不言自明的规章，然后开推，推出一悉数这个词寰宇。

四、第五公设：阿谁折磨了数学家两千年的大坑

《几何原来》里有个“第五公设”，也等于平行公设，比其他四条复杂得多，如何看皆不像“不言自明”。

自后的数学家们心想：这玩意儿能不成解说啊？能不成用前四条公设把它推出来？

这一想，等于两千年。

从古希腊到阿拉伯，从中叶纪到文艺回答，大量数学家勇往直前，试图解说第五公设。效果呢？全失败了。最惨的一个是意大利数学家萨凯里，他假定第五公设不缔造，想推出矛盾，效果推出了一套全新的几何体系，我方吓得半死，以为脑子出问题了，马上把书扔了。

直到19世纪，俄国数学家罗巴切夫斯基、德国数学家黎曼才显着过来：第五公设根底没法解说，因为它独处于前四条。你承认它，等于欧氏几何；你不承认它，澳客app还能造出全新的几何！

于是，非欧几何诞生了。自后爱因斯坦写广义相对论，用的等于黎曼几何——东谈主类对天地的意志，从此跳出欧几里得的框架。

但别忘了：莫得欧几里得这个“坑”，就莫得自后的非欧几何。 两千年的数学家，全是踩着他的肩膀往上爬的。

五、欧几里得对中国的影响

《几何原来》传入中国，是明末的事了。

1607年，意大利宣道士利玛窦和中国科学家徐光启相助，翻译了《几何原来》前六卷。徐光启拿得手稿，惊为天东谈主，在弁言里写谈：“此书为用至广……无一东谈主失当学。”

他还艳羡：“窃意百岁之后必东谈主东谈主习之，即又以为习之晚也。”预见是：我猜一百年后，东谈主东谈主皆会学这本书，到那时寰球还合计学晚了。

徐光启真乃神东谈主也！他翻译《几何原来》三百年后，这套书成了中国中学数学的模范教材。直到今天，我们学的平面几何，大部分也曾欧几里得的内容。

我们今天用的“几何”这两个字，等于徐光启起的——“geometria”，geo音译为“几”，metria意译为“何”。他解释：“几何二字，非但音译，亦有利译——若干之意也。”

至于书里的“点”“线”“面”“直角”“锐角”“钝角”“三角形”“四边形”“平行线”“对角线”——全是他一个字一个字抠出来的译名，沿用于今。

三百多年了，中国粹生翻开数学讲义，第一课学的也曾欧几里得，用的也曾徐光启起的名字。

六、欧几里取得底是个什么样的东谈主？

对于欧几里得的生平，可靠的纪录少得恻隐。详尽多样尊府，能够能强迫出这样个形象：

长相：不知谈。有东谈主说他“柔软老诚”，有东谈主说他“严肃拘泥”，归正没留住画像。

脾性：对学问极其较真，对学生极其严厉，对名利极其零散。他有一句名言流传于今：“几何无王者之路。”在权益眼前不卑不亢，这才是真学者的风骨。

爱重：除了搞数学，还可爱喝酒。有次喝大了，一又友问他：“几何有什么用？”他醉醺醺地说：“给我三个铜板，它就能有效。”——这等于调侃阿谁想靠几何发家的学生的话。

死因：不知谈。有东谈主说他死在亚历山大港，死的时候还在解数学题；有东谈主说他死在雅典，被一民大怒的柏拉图主张者打死——熟悉瞎编，毫无字据。

七、为什么说欧几里得总揽了东谈主类想维两千年？

欧几里得的伟大，不在于他发现了若干新定理。试验上，《几何原来》里的定理，大部分是前东谈主发现的——毕达哥拉斯、欧多克索斯、泰阿泰德……他作念的，是把这些零散的学问，纳入一个逻辑严实的体系里。

这个体系的利弊之处在于：

第一，它建筑了“解说”的巨擘。 在欧几里得之前，数学靠的是训诫、直观、归纳。欧几里得之后，数学靠的是演绎、推理、解说。你说是等于？拿出解说来！

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第二，它提供了想维的范式。 从几条不证自明的公理开赴，推导出悉数这个词学问大厦——这套风光论，自后被玄学、物理学、伦理学全借走了。牛顿写《当然玄学的数学旨趣》，开篇等于“界说”“公理”，然后推万有引力定律，用的等于欧几里得的套路。

第三，它塑造了西方东谈主的想维方式。 学过《几何原来》的东谈主，脑子里会现时一个不雅念：这个寰宇是有顺次的，这个顺次是不错被感性把捏的，这个感性是不错一步步推导出来的。 这套不雅念，自后催生了科学创新、发蒙剖判、当代娴雅。

有东谈主说：要是不读《几何原来》，你很难着实相识西方娴雅。 这话少量不夸张。

八、尾声：一册莫得至极的书

欧几里得归天后，他的书被抄了一千多年。中叶纪欧洲没东谈主懂希腊文，《几何原来》从阿拉伯文翻译成拉丁文，再翻译罗列国笔墨，一直用到今天。

1945年，爱因斯坦在《自述》里回忆：“在12岁时，我经历了一次统统不同的奇妙体验——那是我第一次读到欧几里得几何。那种由纯正逻辑推导出来的严实体系，让我毕生牢记。”

我们今天刷手机、用导航、看3D电影，背后全是欧几里得几安在撑持。GPS定位需要盘算球面距离，盘算机图形学需要惩办三维坐标，这些算法的底层逻辑，也曾两千年前那套“点、线、面、角、圆”的公理体系。